110亿年前的类星体质量的动态度量

　　在将每个类星体与来自2Mass点源目录的最接近的恒星相关联后 ，我们从数百万的类星体Catalog42中选择了J0920。J0920本身是在2个源点源目录中检测到的
，k波段VEGA幅度为15.1，位于12.7 Arcsec远离K = 10.4 Star ，2Mass 09203423+0657053 。J0920的初始红移（Z = 2.30）是作为Lamost类星体调查的一部分测量的43
。 　　我们在新的重力宽模式下在VLTI处观察J0920，这是开放时间服务模式程序的一部分（PID：110.2427
，PI：T。Shimizu） 。我们使用了具有偏振和300 Hz边缘跟踪频率的科学通道光谱仪的中分辨率（R≈500）光栅。作为边缘跟踪对象，我们使用了Star 2Mass 09203423+0657053
。科学暴露由四个100-S检测器整合（DIT = 100 S ，NDIT = 4）组成。正常观察的块是六个科学暴露的序列
，然后是天空暴露，其中科学和边缘跟踪的纤维在右升上移2英寸 ，并偏离其名义位置 。 　　观察街区在2022年12月9日
，2023年1月6日，2023年1月10日和2023年1月11日在良好的天气条件下（平均见面= 0.48英寸 ，平均相干时间= 11.3毫秒）执行
。我们总共获得了32次暴露（128个dit）
，导致了3.56 h的原源集成时间。但是，在2023年1月6日 ，UT4科学频道纤维被放置在类星体上 。因此
，只有今晚的三个非UT4基线用于进一步分析
。 　　我们首先使用标准重力管道44（v1.4.2）将所有原始文件减少到像素到可见度矩阵（P2VM）的应用。这意味着管道执行了偏置和天空减法，平坦野外校准 ，波长校准和光谱提取步骤 。P2VM的应用将像素检测器计数转换为复杂的可见性，其中考虑了所有仪器效应
，包括相对吞吐量，相干 ，相移和串扰
。这导致每次暴露基线的四个复杂的可见性光谱涵盖1.97–2.48-μm波长范围。 　　在这一点上
，我们开始使用自己的脚本处理中间产品（即DualScip2vmred.fits） 。这是为了减轻与大多数信号在发射线内而不是连续体内的独特情况有关的潜在影响
。我们首先通过将光谱通道在2.17和2.19μm之间求和，从而测量了线路内的相干通量 ，从而大致覆盖了线路的FWHM。我们删除了集成发射线相干通量少于103.5的帧 。该极限是根据2023年1月6日在UT4基线上测得的集成发射线相干通量选择的。框架显示出最大的发射线相干通量为103.5计数
，然后我们选择了在其他夜晚接受帧的门槛
。对于选定的框架，我们首先减去了管道测量的自我引用阶段 ，该阶段是每个可见性谱的整个波长范围的三级多项式拟合。然后
，我们切除2.10–2.26-μm区域，并在可见性阶段进行测量并减去第二个三级多项式 ，以去除任何剩余的残留仪器相并产生差分相光谱 。为了避免影响拟合度的大离群值
，我们使用了Astropy的拟合WittingWittLierRemoval函数
。模块模块45迭代进行拟合，并在每个步骤中删除所有通道距先前的最佳拟合度超过3σ。然后 ，停止标准是当没有扔掉任何通道或达到五个迭代时 。平均而言，每个基线只需要1-2次迭代
。最后
， 随着时间的流逝，我们平均所有相位的复杂可见性 ，并计算了由此产生的平均差分相光谱。用参考文献中描述的方法测量每个光谱通道的相位不确定性 。46
。在高信噪比下
，这只是简化为平均值的标准误差。扩展数据中显示了通过Hα线内部的平均差分光谱 。 　　为了校准总通量频谱，我们使用了从2022年12月9日起的数据 ，其中观察到具有重力宽的明亮二进制星对校准器后
，观察块直接执行
。我们使用相同的管道减少了校准器数据，并将J0920的光谱除以每个望远镜的校准器光谱 ，以去除大气和仪器响应。然后
，我们平均四个光谱为J0920产生单个总通量光谱 。由于差异相和BLR建模仅对线与核比率敏感，因此我们通过将二级多项式拟合到2.05–2.10-μm和2.25–2.35-μm区域来测量基础连续体。然后将最佳拟合连续体从通量光谱中分配为最终归一化线轮廓
。线曲线在扩展数据中显示了图1和图1a。作为线轮廓上的不确定性 ，我们测量了连续拟合区域中的根平方变化
，发现值为0.05 。我们将其乘以2倍以保守地说明系统效应
。 　　在重力+差分阶段进行的第一个分析和线轮廓是模型非依赖性光中心作为波长/速度的函数的测量。我们使用与以前的AGN观测值相同的过程12,13,14，并在此处简要描述 。在略有解决的极限中 ，差异阶段Δφij=-2πfline（ujxi+vjyi），其中我跨过波长和j跨基线的波长
，（uj，vj）是预计的基线坐标 ，是每种光中心均和fi/yi的基线坐标和（xi
，yi），fi/yi+fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi = fi =线强度是连续体的一部分
。我们使用司仪封装47执行马尔可夫链蒙特卡洛采样 ，以适合跨Hα线的中央十个光谱通道的（xi
，yi）并进行后验样品。我们将每个边缘化后部的中位数作为我们的最佳光中心位置，并通过将2D高斯拟合到每个（xi ，yi）对的关节后部来确定不确定性 。最佳合适的光中心和不确定性如图1C所示
，其中我们清楚地看到了中央通道的相对侧的红移和蓝光位置，沿着东与西方方向的一条线
。 　　我们还测量了平均红色蓝色偏移量 ，我们将其称为“ 2极”模型。为此
，我们首先设置了中央波长（2.182μm），以定义哪些通道是红移的 ，哪些通道是蓝光的 。然后，该模型假设所有红移的通道共享相同的光中心坐标（XRED
，YRED），并且所有蓝光通道共享相同的光中心坐标（Xblue ，Yblue）
。我们还包括所有通道共享的BLR的系统转移（XOFF
，YOFF）。拟合的方式与上述方式相同，但只有两个光中心坐标对与自由参数进行 。我们发现（xblue ，yblue）=（13.6
，1.6）±（5.8，7.0）μas和（Xred ，yred）=（-20.6
，-0.6）±（8.6，10.1）μAS ，在图1C中显示为大点。χ22-pole = 38.8
。 　　最后
，假设所有光谱通道位于同一光中心（Xnull，Ynull） ，并且BLR完全未解决，那么我们现在进行了第三个拟合。这会导致在所有波长（如果XNULL = Ynull = 0）或具有与发射线相同的形状的差分相光谱下等于0的差相光谱 。我们发现（Xnull
，Ynull）=（3.3，-3.6）±（3.8 ，9.8）μas
，χ2null= 54.3
。 　　我们使用f检验比较“ 2极 ”和无效的模型，并确定“ 2极
”模型是否具有明显的拟合度。F统计量是 ，其中χ2是每个拟合的总χ2
，P是每个模型的参数数，而N是拟合中使用的数据点的数量 。我们计算f = 5.41 ，对应于10-9的p值
，而6σ的显着性拒绝了无效模型
。 　　为了测试系统学，我们在重力范围内下载了22个档案校准器观测值 ，这导致664个单个帧具有与J0920相当的信噪比。这些数据应该具有零差相
，因为它们是单星星，因此可以在包括系统学的同时进行测试 。我们以与J0920相同的方式处理了校准器数据 ，并使用相同的波长通道和发射线轮廓测量了平均红移和蓝光位置
。我们符合用截短的高斯截短的红色分离分布的分布，发现标准偏差为12μas。考虑到37μas的J0920的测量分离
，这表明至少3σ的显着性 。我们认为这是一个下限，因为我们没有专门测试J0920的更广泛的S形信号的频率
。相反 ，在校准器数据中测得的许多非零红色分离可能是由噪声尖峰狭窄引起的。 　　我们的主要分析以使用重力+观察到的差分相和总通量光谱对BLR结构和运动学进行建模 。我们避免了对模型和拟合程序的详细描述
，因为这在以前的几个出版物中概述了12,13,14。通常，我们仅在中央SMBH的重力影响下将BLR建模为一组独立的非碰撞云
。该模型非常紧密地遵循用于拟合混响映射数据48,49的模型 ，主要调整了输出差异阶段而不是光曲线50。尽管该模型包含几个参数
，以引入偏离轴对称开普勒模型的偏差，但我们选择省略这些偏差 ，并且仅使用能够最好地描述我们数据的最小参数 。因此
，拟合模型包含11个自由参数：RBLR，β ，PA
，θ0，I ，F，MBH
，FPEAK，λemit ，X0和Y0
。在扩展数据表1中给出了每个参数的简要说明以及拟合中使用的先前分布。 　　我们将模型拟合到总通量光谱和六个基线平均差异光谱 。我们仅拟合具有最高信噪比的中央2.15–2.21-μm区域
，但请注意，在整个2.1-2.26-μm波长范围内拟合并未产生明显不同的结果
。我们使用了Dynesty Package51（v2.1） ，该软件包（v2.1）执行动态嵌套采样52来采样潜在的复杂后部。我们使用多层状分解来绑定目标后验分布（BOND ='multi'）和随机行走采样方法 。采样以2,000个活点进行
，一旦证据对数的迭代变化小于0.01（dlogz_init = 0.01），我们选择停止采样
。 　　在扩展数据图2中 ，我们绘制了2D关节和1D边缘化后分布。后代的采样良好
，在很大程度上显示了对称的高斯形后代 。我们在扩展数据表1中报告了每个1D边缘化后验分布的中位数，并且是第68个百分位数置信区间的不确定性
。我们进一步绘制了与1D边缘化后分布中使用的每个参数的先验分布。后代已经从初始先前的先前移动和/或狭窄 ，这表明数据很好地限制了每个参数 。 　　为了测试潜在的系统误差
，我们将数据与完整的运动模型拟合，包括所有不对称参数和径向运动。即使这增加了七个额外的自由参数 ，但与简单的轴对称模型相比，减少的卡方并没有改善
，并且额外参数的后代在很大程度上表明它们与类似于输入先验的分布无限制
。Dynesty的优势是测量贝叶斯证据（Z），可用于比较模型。我们发现轴对称模型的Ln（ZSym）= -333 ，而LN（Zfull）= -332对于完整模型 。然后
，证据或贝叶斯因子的比率量化了另一个模型的支持
。我们计算一个贝叶斯因子，zfull/zsym = 2.7 ，这表明对更简单的轴对称模型对完整模型的支持弱。我们进一步指出
，所有原始参数的不确定性并未明显增加 。但是，SMBH质量的后部中值从log MBH = 8.51到8.67略有增加
。这种转移在1σ的不确定性之内 ，但提出了进一步的潜在系统不确定性。因此
，我们在黑洞质量的统计不确定性中添加了正交0.16 DEX，上下不确定性的最终不确定性分别为0.27和0.28 DEX 。 　　我们在2021年12月21日在Apache Point天文台（APO）的TriplesPec仪器使用TriplesPec仪器观察J0920 ，狭缝宽度为1.1”
，在H和K波长频段上提供了3,181的光谱分辨率
。 　　与重力+相比，TriplesPec光谱在更高的光谱分辨率下提供了J0920的静止帧光谱 ，并覆盖了Hβ-[O III]区域。这提供了一个机会，可以比较我们的空间分辨的BLR大小
，并动态测量的SMBH质量与单两个方法推断的质量 。我们首先缩放了H-K带谱，以匹配2MASS点源目录中J0920的K波段幅度（K = 15）
。我们同时符合连续体 ，Fe II特征
，Hα，Hβ和[O III]双重double ，并采用了四阶多项式
，以描述连续体与Ref的Fe II模板相结合。53 。为了建模[O III] DoubleT，我们使用单个高斯组件 ，同时将[O III] Doublet通量比固定为2.98（参考文献54）的理论值
，并将速度和线宽绑定在一起，以便为Doublet的两个组成部分绑定速度和线宽。尽管对于Hβ ，我们仅使用单个高斯组件
，但对于Hα，我们发现我们需要两个高斯组件来充分拟合线 ，但请注意，我们不认为每个组件是追踪发射的不同物理成分
。相反
，洛伦兹形状可能更好地描述了线轮廓。我们发现TriplesPec线的轮廓与重力+线轮廓之间的一致性非常好，将TriplesPec线的轮廓降低到重力+的光谱分辨率 ，这表明我们在较大的TriplesPec范围内没有看到额外的
，更扩展的窄线发射 。在扩展数据表2中，我们列出了光谱分解的最佳拟合参数以及派生的属性 ，并在扩展数据中显示了图3中最佳拟合模型和分解以及残差
。拟合残差约为1017 erg s -1 cm -2Ångström -1约5,000Ångström和0.7×1017 ERG S − 1 cm -2Ångström -1左右500Ångström。测得的量的不确定性是通过在添加标准偏差的高斯噪声后来得出的
，标准偏差等于相应波长处的拟合残差 。 　　在扩展数据表2中，EW定义为等效宽度 ，RFE定义为Fe II模板等效宽度的比率在4,434–434-4,684Ångström与Hβ同等宽度和L5100的比率是单型亮度
，在REST-FERMENTER 5,100ÅngSTRSTSTRES上是单色的亮度
。我们首先使用参考文献的经验关系来计算辐射仪（LBOL）。55，基于平均亮度依赖性的类星体光谱能分布 。这里的侧校法校正大约为5 ，并且已经将J0920置于超级 - 埃德丁顿政权中
。因此
，我们还估计了纤细磁盘积分模型下的侧石光度，理论上适用于高度吸收黑洞。我们使用参考文献的方程式（3） 。56为了确定大约23的降压校正
。两种校正的降压光度均列出在扩展数据表2中。从降压仪亮度来看 ，我们使用标准对转换效率估算了= lbol/ηc2m的SMBH的质量积聚速率，该质量积聚速率= lbol/ηc2m -1 。 　　我们的第一个比较是基于C IV的质量估计值
，该估计是针对Lamost QSO Catalog43进行的。C IV系的红移和FWHM分别为2.3015和8,013 km S -1
。他们使用参考文献中的C IV半径 - 亮度关系。57为了确定SMBH质量为109.7M 。与我们的Hα测量值相比，红移量为0.0235（7,050 km s -1） ，FWHM是大约3个较大的因子
，SMBH质量为1.2 dex较大
。在扩展数据图4中，我们使用Z = 2.325比较了C IV和Hα的线谱 ，以将波长转换为速度。这清楚地表明了C IV线相对于Hα的全身速度以及线宽增加的大量蓝光 。由于单两个质量与FWHM2量表
，因此3个较大的FWHM的因子主要解释了SMBH质量增加15的因子
。除了系统的C IV蓝光外，线形还大量偏向大型蓝光速度。所有这些属性都表明C IV发射以非病毒运动为主 ，并且可能起源于强大的流出量为58,59 。先前对高红移类星体的调查报告了C IV BlueShift和FWHM之间的密切相关性
，以及C IV Blueshift和HαFWHM25,60之间的反相关性，这导致C IV高估了SMBH质量
。实际上 ，参考。60基于C IV的蓝光和FWHM
，对基于C IV的质量进行了校正 。将此（参见参考文献60的等式（4）和（6））到J0920，我们计算了校正后的C IV SMBH质量为108.7 m ，该质量更接近我们动态的质量
。 　　我们进一步比较了我们的重力+基于重力的BLR大小和SMBH质量与Hα和Hβ关系推论的单周期大小和质量。我们首先是从参考文献中的“ Clean2 ”Hβ半径 - 光度关系的推断中计算出RBLR 。8：log rblr = 1.56+0.546log（L5100/1044 ERG S-1）（光日）。这给出了RBLR = 907光日或0.765 PC，比我们的空间分辨测量大2.25倍
。这种半径 - 亮度关系的散射为0.13 DEX
，因此我们的较小尺寸距离最佳拟合度为1.65σ。如果从回响映射研究中发现的17,18,57观察到的Hβ发射区域大于Hβ发射区域，并且可以从BLR光电离模型中预期19 ，那么我们的BLR大小与半径 - 光度 - 光度 - 灯光性关系大小的大小更加差异 。 　　我们使用标准病毒关系MBH = F（RBLRΔV2/g）估算Hβ单位SMBH质量
，其中ΔV是线宽的度量，F是一个规模因子 ，该比例因素是BLR的方向和几何学
。对于ΔV
，我们选择使用HβFWHM。我们进一步使用日志= 0.05±0.12，这是通过将基于HβFWHM的黑洞质量拟合到局部MBH –σ* Relation61上的经验确定的 。与Hβ单位校准相关的固有散射测量为0.43 DEX（参考文献57）
。然后 ，Hβ单上位黑洞质量将log MBH = 9.24±0.47
，比我们的动态测量大0.73 DEX。考虑到Hα发射区域17的预期因子1.5较大1.5，然后可以用我们用重力+测量的较小的BLR来解释差异的0.53 DEX 。然后可以通过BLR倾斜度和几何形状中的散射来解释其余的0.2 DEX ，从而导致单个F量表因子的变化
。 　　我们使用参考文献的方程式（1）。62 to calculate the Hα single-epoch mass, which was calibrated off the Hβ radius–luminosity relation and a correlation between the FWHM of Hβ and Hα and between L5100 and LHα: log(MBH/M) = log(f) + 6.57 + 0.47log(LHα/1042 erg s−1) + 2.06log(FWHMHα/1,000 km s−1).使用与以前相同的F缩放系数
，我们发现log（MBH/m）= 8.94±0.48，仅比我们的动力学测量大于我们的动力学测量值0.43个DEX ，并且在单位测量的不确定性内 。然后，这可以用我们测量的较小的BLR大小与半径 - 亮度关系的预期相比
，可以充分解释
。 　　之前已经看到和探索了与标准半径 - 灯光性关系的偏差，大多数散射导致给定的AGN光度为较小的尺寸为较小的尺寸为21,22,22,23,56,63。参考文献56发现 ，从半径 - 淋巴结关系的偏移与爱丁顿的比率相关 。在收集了大量的混响映射测量样本之后
，通过超级 - 埃德丁顿（Super-Eddington）积聚大规模黑洞（SEAMBH）调查，参考。28提出了半径 - 亮度关系的新参数化 ，包括RFE
，Fe II特征的通量比在4,434至4,684Ångström和BroadHβ之间
。Eddington的比率已被证明是RFE之间的主要属性驱动变化，因此包括RFE隐式添加了第二个属性 ，该属性确定了BLR大小超过AGN光度。新的参数化为log rblr = 1.65+0.45log（L5100/1044 ERG S-1） - 0.35RFE（光日） 。这样
，我们计算了由爱丁顿比校正的BLR尺寸为237亮日或0.2 PC，比我们的重力+测量尺寸小1.7倍
。然后 ，使用与上述相同的F缩放因子
，最接近的“单段”估计值将导致log（mbh/m）= 8.66。尽管J0920只是一个对象，但这无疑增加了BLR大小与SMBH的Eddington比率有关的证据 ，因此应考虑SMBH质量测量值 。 　　为了补充我们的重力+观察结果并检查J0920的宿主星系，我们观察到J0920与IRAM北部扩展毫米阵列（NOEMA）作为Z≈2Quasars的较大试点调查的一部分（ID：S22CE
，PI：J. SHANGGUAN），于6月12日和2022年9月18日在D构型配置中
。总的源时间为3.9 h ，十个触角。我们将相中中心设置为已知的J0920坐标（RA = 09 H 20 min 34.171 S
，DEC 。= 06°57'18.019'），并使用了总带宽为15.5 GHz的polyfix相关器
。以104.7867 GHz的调整频率 ，我们将红移CO（3-2）分子气线（νREST= 345.7960 GHz
，νOBS= 103.99 GHz）放入上边带。 　　来源J0923+392，J2010+723 ，J0906+015和J0851+202用作通量校准器
，J0906+015和J0851+202用于相校准 。在平均天气条件下进行观测，可降水为4–10毫米
。我们用Gildas的Clic包装减少并校准了数据 ，以产生最终（U
，V）表。 　　然后，使用HögbomClean算法将（U ，V）表与Gildas的映射包进行成像 。我们采用了可见性的自然加权，导致合成的光束为4.7“×3.2
”。我们跑干净
，直到残留图的绝对值的最大值低于0.5σ，σ是清洁图像的根平方噪声 ，并使用了以J0920为中心的直径为18英寸的圆形支撑蒙版
。然后
，我们将光谱轴重新采样至40 km s-1箱，达到了0.388 mjy beam-1的根平方噪声。 　　在扩展数据图5A中 ，我们显示了CO（3-2）线的预期位置周围-700至700 km s-1之间生成的立方体的0次图像 。我们清楚地检测到J0920的最大信噪比> 20
，并且图像与合成光束的视觉比较表明J0920尤其是在南北方向上扩展的
。为了测试这一点并测量CO大小，我们使用Gildas中的UVFIT直接使用椭圆指数磁盘模型直接拟合可见性。扩展数据图5b与我们最适合的模型一起显示了基线长度的函数的可见性 。基线长度的明显减小表示部分解析的来源
。我们最合适的磁盘模型非常适合数据 ，并确认了解决的性质。高斯磁盘模型提供了几乎同样良好的拟合度和与指数磁盘相同的有效半径
，考虑到不确定性 。我们更喜欢使用指数磁盘模型采用结果，以促进使用参考文献的经验关系来估计宿主星系的动力质量
。29。 　　我们测量磁盘的有效半径 ，RE = 8.23±1.53 kpc
，在90.0°±0.4°的天空上的位置角，轴比为1.66±0.8 。这将J0920放置在其红移的大小与质量关系的上层 ，并在晚期型星系群中牢固地置于假设分子气盘可追溯出恒星磁盘的假设
。 　　为了测量CO（3-2）通量和线宽，我们通过将立方体集成在0次矩图的1σ轮廓中提取了1D光谱。我们在扩展数据中绘制了所得频谱图5C
，这清楚地显示了CO（3-2）线 。我们与单个高斯组件一起拟合了整个频谱的线，发现红移为2.3253±0.0002（与Hα红移非常相似） ，集成通量为2.330±0.162 Jy km S -1
，FWHM的FWHM为432±42 km s -1。 　　参考文献29基于Z≈6Quasar宿主星系的空间分辨运动学建模，提供了系统的动力学质量与未解决的集成线路性能之间的经验关系
。在这里 ，我们使用公式（15）
，假设已经进行了fWHM线的稳健测量值，并且已经制作了银河系的径向范围 ，例如在J0920的情况下：
，其中FWHM在km s -1中，并且RE在KPC中。对于J0920 ，我们发现
，其中的不确定性是线的测量误差和统计误差的组合，以及统计误差（方程中的第一组不确定性）和经验关系的系统不确定性（方程中的第二组不确定性）的组合 。 　　为了推断出恒星的质量 ，我们使用Z = 2.0–2.6个星系的经验确定的平均动力学质量与恒星质量比
。30，。这会导致出色的质量 。 　　作为对恒星质量的检查
，我们还使用参考资料中的标准公式将集成的CO（3-2）通量转换为CO线发光度L'CO
。68：，其中SCO是JY KM S -1中的CO线通量 ，DL是MPC中的光度距离
，Z是红移，νREST是GHz中线的剩余频率。R13是CO（1-0）/CO（3-2）亮度温度比 ，因此LCO被转移到CO（1-0）线 。我们采用R13 = 0.97
，这是准69的典型值，我们发现L'CO = 6.91×1010 K km s -1 PC2
。然后 ，我们使用CO – H2转换因子αCO将其转换为分子气体质量
，我们的不确定性为30％。这会导致log的总分子气体质量（MH2/m）= 11.48±0.13 。 　　结合分子气体和恒星质量的分子气体分数为0.55，与z≈2时大型星系星系的气体分数一致（参考71）
。重型分数（Mstellar+MH2）/MDYN为0.93 ，表明在宿主星系的有效半径内几乎没有暗物质
，这也与Z = 2个Z = 2星形形成星系的深空观测值一致。因此，如果我们将动态质量完全由恒星和分子气体质量组成 ，那么我们将到达log（mstellar）= 11.45，这与源自动力学与恒星质量比率的恒星质量完全一致 。