在立方体手性磁铁中的跳跃环

　　拓扑磁孤子1是具有与普通颗粒相似的特性的局部磁纹理。特别是 ，它们可以在外部刺激的影响下相互互动并移动 。手性磁性Skyrmions12,13,14,15是此类物体的显着示例。在厚的三维（3D）样品中，天空的磁化矢量场通常形成类似涡旋的字符串
，可以将整个样品从一个表面穿透到另一个表面
。这种丝状磁纹理是在非中心对称晶体中使用各种实验技术在非中心对称晶体中观察到了海森堡交换与dzyaloshinskii -moriya相互作用（DMI）16,17之间竞争的结果。 　　最近的研究表明，各向同性手性磁体中的天际弦并不是刚性纹理 ，而是扭曲和弯曲18,19,20,21 。Skyrmion弦的这种弹性特性的一个突出的例子是形成了Skyrmion Braids20-斜线样结构
，这些结构由Skyrmion Strings组成，这些结构相互缠绕
。在这里 ，我们报告了一种根本不同的现象。我们使用最先进的透射电子显微镜（TEM）和微磁模拟
，以表明扭曲的天空字符串可以弯曲到磁性晶体中的环中，从而导致不同的拓扑结构出现 。 　　路德维希·菲德维夫（Ludwig Faddeev）于1975年首次提出了田间理论中封闭的扭曲天际弦的概念（参考文献4）
。在亨氏霍夫夫（Heinz Hopf）建立了基于其同型分类的理论之后 ，这种结构通常被称为Hopfions9。根据该理论
，可以根据其纤维{M = MP}的链接对局部磁化场配置M（R）= M（R）/MS进行分类，对于单位球体上的任何固定点P ，代表空间中的闭环 。当任何一对此类循环被链接为一对链节段时
，字段配置的HOPF索引为1，H = 1 ，此配置包含一个跳跃
。 　　先前的理论研究预测了手性磁铁中有约束和孤立的跳跃的存在8,23,24,25。但是，我们在下面描述的跳跃稳定机制基本不同 。在我们的实验中
，跳跃以围绕天空字符串的环出现，并且由于固有的相互作用而直接保持稳定 ，而不是由于样品形状而导致的
。样品的狭窄几何形状仅在这些跳跃的成核中具有至关重要的作用
，并且与它们的稳定性无关。为了区分纳米级多层磁盘中出现的围绕Skyrmion弦的跳跃与孤立的跳跃和跳跃，我们将前者称为Hopfion Rings 。 　　图1A – E根据我们的实验设置中使用的现场交换方案说明了跳环及其成核的过程。在这些微磁模拟中 ，我们使用了厚度为180 nm的0.5μm直径磁盘
，外部磁场平行于磁盘的中央轴平行地施加
。考虑到电磁磁场，通过对各向同性手性磁体的微磁功能的直接能量最小化获得了图1a -e中所示的磁态。我们还考虑了样品表面上损坏的层的存在（图1A） ，这通常是由聚焦离子束（FIB）铣削产生的 。（有关微磁计算
，损坏层和Lorentz图像模拟的属性的更多详细信息，请参见方法
。） 　　图1a显示了具有三个天空字符串的初始状态 ，表明沿样品厚度的编织效果较弱和圆锥形调节。在狭窄的几何形状中
，这种调制表现出一个额外的扭曲，类似于涡旋状结构26,27 。交换外部磁场的方向会导致沿磁盘周长的磁化的翻转 ，如图1b所示
。为了防止在负场中的天空崩溃，我们采用了相对较弱的-50 mt场。将场交换回正方向会导致边缘调制的外观
，代表具有磁化指向外场的体积（图1C） 。在进一步增加沿正方向上的场时，边缘调制集合朝向样品中心 ，形成一个围绕三个天空字符串的跳环（图1D）
。图1D显示
，每条颜色线（光纤）仅一次围绕跳环的等速度，这表明相应纹理的HOPF索引是不平凡的。图1E所示的三个天空字符串周围的跳环的中间横截面类似于一个天空袋 ，正如理论上预测的
，对于手性磁铁的二维（2D）模型所预测 。我们的分析表明，在所有横向部分中 ，这种纹理都具有负空拓扑电荷Q（请参见方法）
。但是
，图1d中所示的环表示跳跃，这在2D材料30中是不可能的 ，并且与带正拓扑的天空袋不同。因此
，必须区分带有跳环和天空袋的磁纹理 。 　　遵循微磁模拟建议的方案，我们证明了在侧面大小为1μm×1μm和厚度为180 nm的方形FeGE样品中的跳环成核。（有关样品制备和TEM实验设置的详细信息 ，请参见方法
。）图1F中显示了带有场调换后带有边缘调制的磁性配置的代表性示例。在增加外场时，边缘调制的明亮对比度环在两个天空附近收缩 。最终状态（200吨）对应于两个天空弦周围的跳环
。在我们的实验中很少观察到180吨和190吨处的中间构型。在大多数情况下
，边缘调制的收缩突然发生在比我们TEM中检测器的时间分辨率短得多的时间表上 。 　　由于边缘调制和热波动的突然收缩引起的磁化激发，上述方案具有概率特征
。图1F​​（在200吨）中所示的最终状态是成功收缩的一个例子。 　　值得注意的是 ，上述现场交换方案的顺序应用可能会导致具有很高概率的第二跳环的成核 。图1G显示了在三个Skyrmion弦上使用这种双跳环的示例
。在扩展数据图2中提供了带有多个跳环环的其他图像。5和6 。这些图像说明了第二个环的成功收缩
。但是
，由于跳跃环是可稳态的状态，因此现场交换协议的进一步应用可能导致过渡到较低的能量状态 ，从而导致跳环的崩溃。 　　在较高的样品温度下
，上述方案变得更可靠，表明热波动在Hopfion-Ring核中具有关键作用 。但是 ，随着温度的升高
，稳定环保持稳定的施加磁场范围逐渐降低。我们发现T = 180–200 K的最佳范围在上面的协议上表现出最大的效率
。低于180 K，仍然可以使用跳环的成核 ，但通常需要更多的现场交换循环。在较低的温度下
，边缘调制可以向样品的边缘移动并消失 。相比之下，在较高温度下 ，边缘调制可以朝着样品中心收缩
。在200 K以上，边缘调制的突然收缩会导致它们的崩溃。在不同温度下
，边缘调制的行为可以通过能够阻止其在域中心收缩的能量屏障的存在来解释 。然后在高温下克服这种能屏障的概率变得更大
。 　　Hopfion-Ring成核的过程在补充视频1-5中显示。这些视频是在T = 180 K的温度下原位捕获的 。我们在第一阶段进行了几个现场交换循环，幅度为±50 mt的小幅度
。此步骤旨在生成边缘调制 ，从而形成闭环并向样品中心传播。一旦创建了其中一个或几个回路
，我们将施加的磁场逐渐提高到大约150吨，从而形成了各种跳环 。 　　外部磁场与板法线的倾斜角是跳环成核的重要参数
。在我们的实验中 ，我们发现场的倾斜角不应超过5°。否则
，边缘调制主要在样品的一侧形成，导致强烈不对称的配置 。 　　图2说明了在增加的磁场中 ，跳环的各种配置的演变。应该注意的是
，图2中所示的Lorentz TEM图像在不同的温度下记录了样品，这可能会影响跳环和天空的稳定性范围
。结果 ，施加的磁场仅在图上方示意图。完整的图像
，显​​示了整个视场和外部磁场温度的精确值，并在扩展数据2中提供 。1 、2和3
。在扩展数据中提供了多个由单个跳环包围的多个天空的代表性图像。附加的lorentz tem图像说明了具有不同拓扑电荷和由天空和希望环组成的不同拓扑电荷和对称性的磁性状态的现场演变 ，显示在扩展数据中 。5和6
。 　　图2表明，随着应用场的增加
，跳环缩小。结果，环内的天空之间的距离减小 。相比之下 ，在普通的Skyrmion群集（没有跳环）中
，Skyrmions之间的距离随应用的Field32而增加
。图2显示，天空和跳环的磁纹理的对称性也随着应用场的增加而变化。例如 ，底行中显示的跳环在低场处具有三角形形状 。随着磁场的增加
，它采用五角形，然后是圆形形状
。对于增加和减小场而言 ，这种对称过渡是可逆的。 　　随着场的增加
，Lorentz TEM图像中的跳环的对比变得较弱，表明磁调节量在较小的体积中定位 。跳环和天空之间的距离也降低了 ，在倒塌之前
，亮点的Skyrmion弦几乎接触跳环。跳环崩溃后，天空之间的距离突然增加
。在大多数情况下 ，经常观察到被识别为手性波伯33或偶极子弦的弱对比度的亮点34。它们的位置在图2中以虚线的标记 。由于手性弹簧和偶极子弦在Lorentz TEM Images35中几乎相同的对比度35，因此在这些实验中无法可靠地区分它们
。它们随着进一步增加施加的磁场而消失。包含磁性奇点的这种物体的外观表明
，跳环的崩溃代表拓扑过渡 。 　　图3显示了使用上述规程在180 nm厚的样品中获得的，具有负和阳性拓扑充电的外来状态
。在我们的实验中 ，这种对比度的磁纹理观察到的频率要比图2中所示的频率少（另请参见扩展数据图5）。该图表明
，围绕Skyrmion弦的跳环可能具有不同的尺寸，这似乎仅受样品的几何形状的限制 。后一个观察结果与2D Skyrmion Bags28的理论预测一致 ，该预测的大小也没有限制
。图3所示的理论洛伦兹TEM图像与实验图像非常吻合。 　　图4和扩展数据图 。7和8显示通过微磁功能的直接能量最小化获得的相应磁纹理
。特别是
，图4显示了图3A – D中前四个状态的3D磁纹理，图8显示了图3E-H中其他四个状态的磁纹理。通过从不同的初始状态开始 ，我们发现图3所示的大多数配置略有不同的稳定配置 。图4显示了最低能量的磁纹理。 　　图4a
，b，d中所示的跳环位于样品的中间平面
。但是 ，情况并非总是如此。在图4C中
，跳环略微向朝向其中一个表面移动，并且沿Z轴略微伸展 。在扩展数据中显示了类似的配置图8A
。在这些情况下 ，将跳环在XY平面上的投影磁化与内部环的磁化重叠，从而导致相应磁纹理的Lorentz TEM图像的可见对比度差。例如
，与其他图像相比，图4C所示的外环具有更高的对比度 。理论图像中的对比显示相同的特征
。实验和理论Lorentz TEM图像与电子光相图像之间的其他比较在扩展数据图中提供。9和10 。 　　必须找到对观察到的磁纹理的完整拓扑分类
。我们的同型组分析（参见方法）表明 ，这些纹理是根据它们的Skyrmion-Hopfion拓扑表归类的
，可以由有序的整数（Q，H）表示。值得注意的是 ，Hopf电荷H不仅取决于跳环的内在结构
，还取决于它们与Skyrmion弦的链接 。例如，对于图4D（右）中所示的配置 ，如果中心没有Skyrmion字符串
，则HOPF电荷为-1
。但是，与Skyrmion字符串的链接导致实际的HOPF电荷为+1。因此 ，当这样的环连续脱离字符串时
，它的内部结构必须深刻转变，从而导致其转化为反养子（请参阅补充视频6） 。 　　尽管图4所示的所有磁纹理中都存在跳环 ，但值得强调的是，我们没有为图4b
，c中所示的情况指定HOPF电荷。由于内环在板的开放边界附近，因此不满足紧凑条件（请参阅方法） ，并且在这种情况下
，基于HOPF电荷的同型分类不合适
。不满足紧凑条件的另一种类型的纹理是分数跳跃24,36。 　　在我们的实验中，跳环的尺寸要比平面样本量小得多 ，而跳环至少可以在两个空间维度中移动 。在较厚的样品中
，我们推测跳环也可以在第三个空间尺寸（以及天空字符串）中相互移动和相互作用
。图4E – H和扩展数据图8E – H说明了大量稳定的稳定解决方案在散装系统中的多样性（请参阅方法）。根据古典田地理论的一般原则，可以理解 ，Skyrmion弦的HOPF指控可能会受到Skyrmions的纵向曲折以及Skyrmion Braiding 37,38,39的影响 。但是
，由于此处研究的系统中存在的DMI的手性质，因此未观察到具有2π倍数的稳定状态
。然而 ，我们推测
，在挫败交流互动的系统中，这种状态可能是可能的9,40。另一方面 ，在手性磁铁中已经证明了Skyrmion编织的现象 。扩展数据图8H显示了一个带有两个跳环和h = 12的天空晶状编织的示例
。可以将此示例与图4H进行比较，图4H显示了直截了当的Skyyrmion弦
，周围是两个跳跃环和H = 10。 　　跳跃解决方案的一个值得注意的特性是由哈密顿式的内在对称性产生的零模式（请参阅方法） 。沿弦的跳环的旋转 - 转基运动可保留能量（请参阅补充视频7和8），这表明跳环的高迁移率
。 　　我们的发现对研究动力学41,42和运输属性的研究开辟了广泛的观点43,44的Hopfion环 ，并将在Spintronics
，神经形态计算和其他技术中使用实际应用。