纠缠超过33公里的电信纤维的单个原子

　　在扩展数据中可视化了原子 - 光子纠缠生成过程。首先 ，通过效率为80％的光学抽水来制备该州的原子 。接下来
，以21 ns全宽度的短激光脉冲以半最大的最大宽度刺激了原子到状态
。在随后的自发衰减中，原子自旋状态与发射光子的极化状态纠缠在一起 ，称为
，其中， ，
，和。 　　原子状态读数过程在扩展数据中可视化 。图1B
。成功的原子 - 原子纠缠产生事件之后，使用状态选择性电离方案对原子的原子自旋状态进行单独分析。该方案首先以795 nm的光（“读取光 ”）将选定的原子量子态叠加从基态转移到激发状态 。同时 ，使用在473 nm处的明亮激光脉冲将激发态离子化
。如果原子可能在电离之前腐烂到状态，如扩展数据中最正确的灰色箭头所示
，则780 nm的循环脉冲将其转移到状态，这也将被电离。状态读数是通过荧光收集在封闭的原子过渡上完成的 ，以检查原子是否仍然存在于陷阱中 。原子状态读数操作的保真度为96％。 　　原子量子位态的测量基础由读取光脉冲的极化控制
，该脉冲定义为
。因此，可以得出两个正交原子量子态叠加 ，其中一个是通过读取脉冲（亮态）传递到激发态的
，而另一个则不是（黑暗状态），以 　　请注意 ，除了黑暗状态以外的所有状态都很兴奋
，因此，例如 ，该州的人口始终被电离。这使得读数方案是对黑暗状态的投影测量 。 　　状态选择性的一个直观示例是σ+极性读取脉冲的情况
。在z基础上
，如图1B所示，该脉冲会激发状态到状态的原子 ，但是，由于状态的不存在
，该状态的原子不会感到兴奋。 　　参考文献中详细描述了这项工作中使用的极化QFC设备 。9,41
。与以前的工作相反，在这里选择了更有利的泵信号频率组合 ，相对于拉曼背景：1,607–1,517 nm而不是1,600–1,522 nm。这使SBR增加了四倍
，并允许在两个节点中安装QFC设备而不会受SBR的限制 。 　　由于两个节点之间共享的纠缠质量直接取决于两个纠缠的原子 - 光子对的保真度，因此我们单独表征了两个节点中产生的原子 - photon纠缠
。使用相同的纤维构型和原子读数时间分析生成的状态 ，与主要文本中提出的原子 - 原子纠缠测量值一样。有关概述
，请参见扩展数据表1 。请注意，只有在偶极陷阱中原子的完整振荡期之后才能进行高保真原子状态读数 ，该原子分别等于节点1和2的14.3和17.8μs
。 　　根据参考文献中的方法
，分析了原子 - 光子纠缠的保真度。9，在其中延迟原子读数时间 ，以允许在相应的光纤长度上与每个节点的中间站进行双向通信 。光子的极化在两个碱基中测量H/V（水平/垂直）和D/A（对角线/抗异位）
，即X和Y，而原子分析角度在包括这些碱基（这些基础的角度）上旋转。在扩展数据图2中显示了节点1的原子 - 光子状态相关性 ，而扩展数据中的节点2显示了图3
。 　　对于纤维构型L = 6 km，即L1 = 2.6 km
，L2 = 3.3 km，我们发现节点1的原子– Photon状态标准为0.941（5） ，节点2和0.911（6）的节点2
，相对于最大纠缠的状态，这主要受原子型状态读取和纠缠的范围限制。对于较长的纤维长度 ，纠缠状态的保真度降低了沿偏置场方向的磁场波动和位置依赖性的dephasing引起的 。 　　在两个节点中
，单个87RB原子都存储在光学偶极陷阱中，其中量子置于状态中
。偶极子陷阱在NM上以典型的陷阱参数为单位 ，例如
，对于节点1，陷阱深度U0 = 2.32 MK和束腰ω0=2.05μm。由于状态也可以在Spin-1系统中有效演变 。国家的保真度受两个因素的影响：第一个是A.C.从偶极子陷阱和第二个由磁场产生的Zeeman效应的恒星移位
。 　　为了模拟量子记忆的脱落 ，我们模拟了该自旋1系统的演化
，而原子在偶极陷阱中振荡，受纵向极化成分和外部磁场的影响42。为此 ，我们首先从热平衡中的3D谐波振荡器分布中随机提取原子的起始位置和速度 。其次，原子的运动以逼真的高斯电势模拟
，导致原子轨迹，该原子轨迹是根据局部光学诱导和外部磁场来计算原子态的进化
。最后 ，对于大量轨迹重复这一点
，其中所有轨迹的平均投影都会产生模拟结果。 　　该模型采用以下独立测量的输入：（1）梁腰ω0指定的陷阱几何形状，该几何是从偶极陷阱束焦点的刀口测量中获得的 ，这是二维二维的43；（2）通过使用参数加热44和原子态重新呈现周期42和（3）原子温度t的横向陷阱频率测量确定的陷阱深度U0和原子温度t
，以释放和回收技术测量的玻尔兹曼分布建模 。输入1和2定义了纵向极化成分的位置，幅度和相位 ，而输入1-3则表征了原子轨迹
。此外
，我们沿着三个方向包括一个均匀的磁场，并在高斯分布后带有射击噪声。 　　扩展数据图4显示了在变化状态读数方向和时间的节点1中状态演变的仿真结果和测量数据 。该模型准确地预测了测得的原子状态的演变 ，并表明存储器的存储时间受到磁场波动的限制 <0.5 mG along the bias field direction in addition to the position-dependent dephasing due to the longitudinal field components of the strongly focussed dipole trap. The simulation results presented in the main text consider the envelope of the found oscillating state evolution in three bases. 　　The entanglement generation sequence is visualized in Extended Data Fig. 5. The sequence starts by trapping an atom in both nodes. For this, a single atom is loaded from a magneto-optical trap into a tightly focussed dipole trap, which takes roughly 1 s (2 s) for node 1 (2). Every entanglement generation try consist of 3 μs optical pumping (80% efficiency) and an excitation pulse (Gaussian laser pulse with a full-width at half-maximum of 21 ns) to generate atom–photon entanglement in the following decay. Subsequent to each try, a waiting time is implemented to cover the propagation time of the photons in the long fibres. After 40 unsuccessful tries, the atoms are cooled for 350 μs using polarization gradient cooling. The lifetime of the atoms in the trap during the entanglement generation process is 4 s (6 s) for node 1 (2). 　　To verify whether both traps still store a single atom during the entanglement generation tries, the process is interrupted after 200 ms to check the presence of the atoms. For this, a microelectromechanical systems, a fibre-optic switch is installed in each node at the SM-fibre that is used for the atomic fluorescence collection from the atom trap. The switches guide the atomic fluorescence either to the QFC devices during the entanglement generation tries, or to an avalanche photodiode located at each node during 40 ms of fluorescence collection. Note that the SNSPDs of the BSM cannot be used for this purpose because they are behind narrowband spectral filters. 　　Regular maintenance tasks lower the duty cycle of the experiment to roughly half for all link lengths. This includes the fraction of time required to simultaneously load an atom in the traps (0.40(5)), the fraction of time used to verify if both traps still store a single atom during the entanglement generation tries (0.18), and the fraction of time used to compensate polarization drifts of the long fibres (0.05). 　　The atom–atom entanglement generation rate r is given by 　　here η equals the success probability for each entanglement generation try and R is the repetition rate of the entanglement generation tries. Both η and R are dependent on the link length L. In the following, we assume a two-node setup with a middle station halfway the nodes, that is, L = L1 + L2 with L1 = L2, where L1 (L2) equals the link length from node 1 (node 2) to the middle station. 　　The success probability of an entanglement generation try is given by 　　here ηL=0 denotes the success probability for a setup with a zero length link and approximates 5.0 × 10−6 for the presented apparatus. This includes the photon collection efficiencies in both nodes after an excitation attempt (1.0 and 1.1%), the transmission of the microelectromechanical system switches (85%*), the efficiency of the frequency conversion devices (57%*), the single-photon transmission efficiencies of the spectral filtering cavities (81%*), the fibre coupling to the single-photon detectors (90%*), the single-photon detector efficiencies (85%*) and the fraction of distinguishable Bell states of 2/4 (*these efficiencies should be included twice). The attenuation rate in optical fibres is denoted by α in units of dB km−1, which is reduced using polarization-preserving QFC to telecom wavelength from 4.0 dB km−1 at 780 nm to 0.2 dB km−1 at 1,517 nm. 　　The repetition rate of the entanglement generation tries equals 　　where T is the period of an entanglement generation try. The period of an entanglement generation try for a link with L = 0 is denoted by TL=0 and equals 12 μs for the presented apparatus (R(0) = 8.3 × 104 s−1). This includes the initial state preparation (3 μs), the entanglement generation (200 ns), and the duration of the polarization gradient cooling per try (350 μs/40) to counteract the introduced heating during the state preparation and entanglement generation tries. The second term in the denominator gives the communication times between the nodes and the middle station over optical fibres, where approximates the speed of light in an optical fibre. The factor appears as, in the implemented experimental sequences, the electronic delay for the atomic readout is only applied after a successful heralding event (Methods, Experimental sequence). This is not feasible when the two nodes are physically separated by a distance L and, effectively, reduces the entanglement generation rate by a factor up to two for a physical separation L compared to the values observed in this work. 　　For L < 54 km the entanglement generation rate is mainly reduced by the rapidly decreasing repetition rate R, for example, from L = 0 to L = 33 km, R(L) drops by a factor of 8 while the success probability reduces by a factor 4.5. Only for distances L >54 km的成功概率的指数依赖性大于重复率的依赖性。扩展数据图6显示了根据公式（4） - （6）的等式外推到100 km的距离的预期纠缠产生速率
，以及主要文本中显示的数据的纠缠产生速率
。 　　请注意，主要文本中提出的保真度等于预期的保真度 ，即通过距离L进行物理分离。此外，主要文本中报道的测量时间包括大约一半的实验的占空比
，例如，有效地用于纠缠产生的时间是报告的测量时间的一半（方法）（方法 ，实验序列） 。 　　原子量子记忆的状态在rubidium基态的两个磁性巨船中编码
，但是，这是一个自旋1系统
。除量子状态外 ，还可以填充状态
，因为例如，磁场朝着与量化轴一致的方向上。因此 ，原子 - 原子状态有效地占据了3×3的状态空间 。因此
，假设各向同性对白噪声倾向，则估计相对于最大纠缠状态的保真度估计为三个正交碱基的平均可见度
。从可见性的纠缠两分四分位系统的可见性估计中 ，常用的保真度估计是。但是
，对于有效的两Qutrit系统，这将导致更高的保真度 ，并高估了产生的原子 - 原子状态的忠诚度 。 　　使用自动极化控制，应为长纤维中的应力或温度诱导的极化漂移补偿
。每7分钟进行一次极化控制
，平均为20 s，并基于梯度下降优化算法。这样 ，在所有测量中
，极化误差将保持在1％以下 。 　　使用激光频率在单光子频率下以足够的光电功率来优化纤维极化，可通过常规光二极管检测
。使用了两个极化方向 ，即垂直和对角线线性极化
，它们在10 Hz时交替。光线在节点上与完整的单光子路径重叠至检测器 。在梁的两个输出臂中，翻转摩尔在优化过程中将经典的光反映为偏振仪。将三个光纤极化控制器连接到BSM的光纤束程序：在两个输入端口和一个输出端口处 ，并根据梯度下降优化算法的结果进行设置
。 　　长纤维中的两极分化漂移在我们的设置中得到了补偿
，其中包括一个700米的纤维穿越公共空间和四个车道街道。最近，表征了10公里的田间部署纤维的极化漂移和补偿46 。在我们的配置为32.4 km和0.7 km田间光纤的设置中 ，我们观察到类似的漂移
。这表明
，包括更长的田间部署纤维在内的设置并没有比现在观察到的更多漂移更多，并且当前使用的系统可以补偿较长的现场部署纤维中的极化漂移。 　　如主文本的图1所示 ，使用由纤维束弹丸，两个偏光梁弹簧（Wollaston Prisms）和四个SNSPD组成的BSM设备检测到单个光子 。在此设置中
，光纤束插曲器保证了源自节点的光子的统一空间重叠，而偏振梁弹片器和单光子检测器允许在两个输出端口中进行极化分析
。The detectors, labelled H1, V1, H2 and V2, are not photon number resolving, and hence we only distinguish between six coincidence combinations of two detectors, see Extended Data Table 2. For the purpose of a BSM, we can categorize these combinations into three groups: D+, D−, and D. Here, detector combinations in group D+ and D− herald the Bell states and , respectively, whereas combinations in对于完全干扰光子的D组不应发生D组 ，并且在分析中被丢弃。但是
，这些事件的相对出现在以下内容中用于量化两光子干扰对比度 。 　　对于不干扰光子，两光子事件均匀分布在16个可能的检测器组合之间（不考虑实验瑕疵）
。由于探测器组合的顺序不感兴趣 ，例如（v1
，h1）与（H1，v1）相似 ，我们最终获得了十种不同的偶然及其概率及其概率
，如扩展的数据表1所示。对于完美干扰光子的完美干预，概率差异：差异的概率是检测到d ofter的概率的概率 ，该检测的概率均在1/4中落入1/4的概率 。用于使用的设置
。 　　两光子干扰对比度定义为AS10 　　其中NK是检测组k中事件的数量。有了这个定义和不同巧合的概率
，对比度不干扰光子的零，而一个与完美干扰光子的对比相等 。参见参考。34对于两光子干扰对比和纠缠交换保真度的透彻分析 ，包括实验瑕疵
。 　　干扰对比度如下测量。在测量过程中，记录所有单光子检测事件
，这允许计算所有三个检测组的巧合事件的发生次数 。接下来，使用公式（7）评估干扰对比度
。为了验证这种方法 ，我们还评估了不干扰光子的对比度。这是通过分析来自不同纠缠产生尝试的两个光子的重合检测来完成的 。这样
，光子就不会干扰，因为光子波包被完全分离
。主要文本的图2b完全显示了这一点 ，以实现L = 6 km的测量。显示的是归一化的错误巧合（定义为1 -C）
，对于光子（Δτ）之间的不同时间差异 。请注意，测量时间的水平间距等于纠缠产生尝试的重复率
。 　　纠缠交换保真度主要受两种效果的限制。首先 ，它受到实验瑕疵的限制
，这些瑕疵降低了两个光子的不可区分性，例如 ，正文中所讨论的
，这是两个光子波盒的不完善时间重叠 。其次，它受到激发脉冲的有限持续时间引起的双重激发的限制
。有关详细说明 ，请参见参考。13,34 。